Question

16．已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（　　）

• A． 3 个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 根据反比例函数的对称性，互相垂直的两条直线的关系，以及等腰三角形的判定解答．

解答 解：设OA的解析式为y=kx，则
3k=1，
解得k=$\frac{1}{3}$，
则OA的解析式为y=$\frac{1}{3}$x，
∵A（3，1），
∴C点坐标为（1.5，0.5），
设CD的解析式为y=-3x+b，则
-3×1.5+b=0.5，
解得b=5，
则CD的解析式为y=-3x+5，
则$\frac{k}{3}$=1，
解得k=3，
则双曲线为y=$\frac{3}{x}$，
联立双曲线与CD的解析式可得-3x+5=$\frac{3}{x}$，
∴3x²-5x+3=0，
△=（-5）²-4×3×3=-11＜0，
∴方程无解，
根据反比例函数的对称性可得：若△AOB为等腰三角形，则点B为（1，3），（-1，-3）（-3，-1），一共3个．
故选：A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉函数对称性是解题的关键．