Question

如图，直线y=-

3

3

x+m（m＞0）与x轴、y轴交于点E，F．等边△OAB与等边△BCD的顶点A，D在线段EF上，顶点B，C在x轴上．若等边△OAB的边长为2，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：

分析：过点A、D作AE⊥OE，DF⊥OE，垂足分别为E、F，根据等边△OAB的边长为2得出A点坐标，代入直线y=-

3

3

x+m（m＞0）即可得出此直线的解析式，再设等边△BCD的边长为a，则F（2+a，0），则DF=

3

a，故可得出D点坐标，代入直线EF的解析式可得出a的值，进而得出C点坐标．

解答：解：分别过点A、D作AE⊥OE，DF⊥OE，垂足分别为E、F，
∵等边△OAB的边长为2，
∴OE=1，AE=

22-12

=

3

，
∴A（1，

3

），
∴

3

=-

3

3

×1+m，解得m=

4 3

3

，
∴直线EF的解析式为y=-

3

3

x+

4 3

3

．
设等边△BCD的边长为2a，则F（2+a，0），则DF=

3

a，
∴D（2+a，

3

a），
∵点D在直线EF上，
∴

3

a=（-

3

3

）×（2+a）+

4 3

3

，解得a=

1

2

，
∴BC=2a=1，
∴C（3，0）．
故答案为：（3，0）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键