Question

8．方程x+2y=5的正整数解为x=3，y=1或x=1，y=2．

Answer 1

分析 由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．

解答 解：由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，又∵x为正整数，根据以上条件可知，合适的x值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为x=3，y=1；x=1，y=2，
故答案为：

点评 本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．