Question

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=3，
S_阴影=S_△AHC+S_△BFC+S_△AEB
=

1

2

×(

AC

2

)2+

1

2

×(

BC

2

)2+

1

2

×(

AB

2

)2
=

1

4

（AC²+BC²+AB²）
=

1

2

AB²，
=

1

2

×3²
=

9

2

．
故图中阴影部分的面积为

9

2

．