Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，DE∥AB交BC于点E，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，则∠EDF=度．

1. A.
   50
2. B.
   40
3. C.
   30
4. D.
   45

Answer 1

C
分析：由条件知梯形ABCD为等腰梯形，∠C=∠ABC=75°，∠CDA=105°，由DE∥AB、AD∥BC知四边形ABED为平行四边形，∠ADE=∠B=75°，所以∠EDC=105°-75°=30°，△DFE由△CED折叠得到，所以∠FDE=∠EDC=30°．
解答：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，
∴∠C=∠ABC=75°，∠CDA=180°-75°=105°，
又DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠ADE=∠B=75°，∠EDC=105°-75°=30°，
∵△DFE由△CED折叠得到，
∴∠FDE=∠EDC=30°．
故选：C．
点评：此题考查了翻折变换及梯形的知识，解答本题的关键是得出DE=AB=CD，求出∠EDC的度数，难度一般．