Question

已知一等腰三角形的腰长为10，其中一腰上的高是5，求顶角的度数．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．

解答：解：∵AB=AC=10，BD=5，
∴BD=

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2

AB，
∴本题分两种情况讨论：
①当BD在三角形内部时，
∵BD=

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2

AB，∠ADB=90°，
∴∠A=30°；
②当BD在三角形外部时，
∵BD=

1

2

AB，∠ADB=90°，
∴∠DAB=30°，∠ABC=180°-∠DAB=30°=150°．
即顶角的度数是30°或150°．

点评：本题较简单，考查的是等腰三角形及直角三角形的性质，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解．