Question

13．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和8两点之间的距离是6； 数轴上表示-2和8两点之间的距离是10．
（2）数轴上表示x和-4两点A和B之间的距离表示为|x-4|；如果AB=2，那么x=2或6．
（3）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|$\frac{1}{2}$x+1|+|$\frac{1}{2}$x-1|取得的值最小，并直接写出最小值．

Answer 1

分析 （1）利用两点间的距离公式得出两数所对应的两点之间的距离；
（2）利用两点间的距离公式得出两数所对应的两点之间的距离，再解绝对值方程可求x的值；
（3）根据绝对值的几何意义，可得出-2和2之间的任何一点均满足题意．

解答 解：（1）数轴上表示2和8两点之间的距离是8-2=6； 数轴上表示-2和8两点之间的距离是8-（-2）=10．
（2）数轴上表示x和-4两点A和B之间的距离表示为|x-4|；
∵AB=2，
∴|x-4|=2，
解得x=2或6；
（3）若点C表示的数为x，当点C在-2和2之间位置时，|$\frac{1}{2}$x+1|+|$\frac{1}{2}$x-1|=$\frac{1}{2}$x+1-$\frac{1}{2}$x+1=2．
故最小值是2．
故答案为：6，10；|x-4|，2或6；

点评 本题考查了数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A-B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．