Question

17．如图，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形．则A，B，C，D的面积的和等于$\frac{9}{4}$m²．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形斜边长为m，即可求得等腰直角三角形腰长，则正方形B、C、D的面积均可以求出来．

解答 解：等腰直角三角形中斜边长为m，则腰长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，C，D的边长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，
∴A的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$m×$\frac{\sqrt{2}}{2}$m=$\frac{1}{4}$m²，
C，D的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$m×$\frac{\sqrt{2}}{2}$m=$\frac{1}{2}$m²，
B的面积为m²，
故A、B、C、D的面积和为m²（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{4}$m²．
故答案为：$\frac{9}{4}$m²．

点评 本题考查了勾股定理的运用，求等腰直角三角形的腰长是解本题的关键．