题目内容

阅读理
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
…
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1

阅读以上信息，完成下列各题：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=______；（填最后结果）
（2）
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
=______；（填最后结果）
（3）求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
x(x+1)
的值．
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
…
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
，
∴（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
；
（2）原式=
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
=
1
x
-
1
x+2
=
2
x(x+2)
；
（3）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
x
-
1
x+1
=1-
1
x+1
=
x
x+1
．
故答案为：
3
4
，
2
x(x+2)
．
练习册系列答案
相关题目
阅读理解题：阅读例子：形如
.
ac
bd
.
的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为
.
ac
bd
.
=ad-bc，
例1：计算
.
21
-34
.
；例2：解方程
.
x3
-21
.
=4．
解：例1：
.
21
-34
.
=2×4-1×（-3）=8+3=11；
例2：
.
x3
-21
.
=4?x-3×（-2）=4?x+6=4?x=-2；
参照上面的解题过程，解下列各题：（1）计算
.
32
4-1
.
；（2）解方程
.
x4
12
.
=6．
（2012•东莞模拟）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
（1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i2=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i
（2）（5+i）（5-i）=52-i2=25-（-1）=26
解答下面问题：
（1）化简：i3=
-i
-i
，i4=
1
1
；
（2）计算：（3+i）2；
（3）试一试：将
2+i2-i
化简成a+bi的形式．
阅读理解题：
（1）观察各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

解：原式=
（3）请利用上述规律，解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

解：原方程可变形如下：
阅读理
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
…
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1

阅读以上信息，完成下列问题：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=______；（填最后结果）
（2）
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
=______；（填最后结果）
（3）求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
x(x+1)
的值．

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