Question

6．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．
（1）若∠AOD=25°，则∠AOC=65°，∠BOD=65°，∠BOC=155°；
（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）依据∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度数，同理可求得∠BOD的度数，然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可；
（2）依据同角的余角相等进行证明即可；
（3）依据∠BOC=∠AOD+∠AOB-∠AOD求解即可．

解答 解：（1）∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°，
∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-25°=65°，
∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°
故答案为：65°；65°；155°．
（2）∠AOC=∠BOD．
理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
（3）∠AOD+∠BOC=180°．
理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOD+∠COD=180°．
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=180°．

点评 本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握图形相关角的和差关系是解题的关键．