题目内容
如图，在平行四边形中，的平分线分别与、交于点、.
（1）求证：；
（2）当，时，求的值.
(1)计算：;
(2)化简:
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：∽
（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（ ）
A. 80° B. 100° C. 60° D. 40°
提出问题
在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
探究问题
（1）如图①，在中，，，，请你过点画出的一条“等分积周线”，与交于点，并求出的长；
（2）如图②，在中，，且，过点画一条直线，其中点为上一点，你觉得可能是的“等分积周线”吗？请说明理由；
解决问题
（3）西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处.在某地的街心花园中有一块如图③所示的空地，其中，，，，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积，且要求这条水渠必须经过边.请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与边的交点到点的距离.
如图，在四边形中，，对角线，若，，则四边形面积的最大值是_______________.
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到.若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于______度．
（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______
A.点处 B.线段之间 C.线段的中点 D.线段之间
（2）当整数______时，关于的方程的解是正整数.
中，
的平分线
分别与
、
交于点
、
.
；
，
时，求
的值.
中，的平分线分别与、交于点、.；，时，求的值.
; 
与
轴交于点
，与
轴交于点
，
，若将抛物线
经过点
， 对称轴为直线
，抛物线
，顶点是
，连结
.
∽
的⊙
的圆心
，运动速度为1单位/秒，运动时间为
秒，⊙
得⊙
，随着⊙
中，
，
，
，请你过点
画出
的一条“等分积周线”，与
交于点
，并求出
的长；
，且
，过点
，其中点
为
，其中
，
，
，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分四边形
边.请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与
的距离.
中，
，对角线
，若
，
，则四边形
中，直线
经过点
，作
轴于点
，将
绕点
得到
.若点
，则点
的坐标为（ ）
B. 
C. 
D. 
、
、
是一条公路上的三个村庄，
，
，现要在
，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______
之间 C.线段
的中点 D.线段
______时，关于
的方程
的解是正整数.