Question

【题目】如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.

（1） ， ， （直接写出结果）；

（2）当时，则的取值范围为 （直接写出结果）；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标.

Answer 1

【答案】（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值为，点.

【解析】

（1）将代入求得k值，求得点A的坐标，再将A、B的坐标代入即可求得答案；

（2）在图象上找出抛物线在直线下方自变量的取值范围即可；

（3）设点P的坐标为 ，则点Q的坐标为，求得的长，利用三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质即可解决问题．

（1）∵直线经过点，

∴，

解得：，

∵直线与x轴交于点A，

令，则，

点A的坐标为，

∵抛物线与直线相交于两点，

∴，

解得：，

故答案为：，，；

（2）∵抛物线与直线相交于A，两点，

观察图象，抛物线在直线下方时，，

∴当时，则的取值范围为：，

故答案为：；

（3）过点P作y轴的平行线交直线于点Q，

设点P的坐标为 ，则点Q的坐标为，

∴，

，

∴，

当时，的面积有最大值为，此时P点坐标为；

故答案为：面积有最大值为，P点坐标为；