Question

12．已知关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2m＜n}\\{2x+3m＞5n}\end{array}\right.$的解集为$\frac{9}{2}$＜x＜7，求m-n的值．

Answer 1

分析 解关于x、y的不等式组，根据不等式组的解集$\frac{9}{2}$＜x＜7可得关于m、n的方程组，解方程组得m、n的值，代入求值可得．

解答 解：解不等式x-2m＜n，得：x＜2m+n，
解不等式2x+3m＞5n，得：x＞$\frac{5n-3m}{2}$，
∵不等式组的解集为$\frac{9}{2}$＜x＜7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=7}\\{\frac{5n-3m}{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴m-n=-1．

点评 本题主要考查解不等式和方程组的能力，求出每个不等式的解集是根本和前提，结合不等式组的解集得出关于m、n的方程组是解题的关键．