Question

（2011•河东区二模）先化简

x-1

x+2

÷

x2-2x

x2-4

-

x

x-1

，再选取一个合适的x的值代入，求出代数式的值．

Answer 1

分析：原式第一项除数分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分得到最简结果，将x=

1

2

（注意x不能为2，-2，0，1）代入计算，即可求出值．

解答：解：原式=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

x(x-2)

-

x

x-1

=

x-1

x

-

x

x-1

=

(x-1)2-x2

x(x-1)

=

1-2x

x2-x

，
当x=

1

2

时，原式=

1-2× 1 2

1 4 - 1 2

=0．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．