Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：取CD的中点，连接OD、BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=

1

2

AC，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的三边关系判断出O、D、B三点共线时点B到原点的距离最大．

解答：解：如图，取CD的中点，连接OD、BD，
则OD=CD=

1

2

AC=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，BD=

22+22

=2

2

，
当O、D、B三点共线时点B到原点的距离最大，
所以，点B到原点的最大距离是2+2

2

．
故答案为：2+2

2

．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．