题目内容
如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)△ODE是等边三角形， 其理由是：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°． ∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°， ∴△ODE是等边三角形； (2)BD＝DE＝EC， 其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°， ∴∠ABO＝∠OBD＝30°． ∵OD∥AB， ∴∠BOD＝∠ABO＝30°， ∴∠DBO＝∠DOB， ∴DB＝DO． 同理，EC＝EO． ∵DE＝OD＝OE， ∴BD＝DE＝EC． |
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