Question

14．将下列各式分解因式
（1）x²y-2xy²
（2）t²-16
（3）a²-4a+4
（4）3x-12x³
（5）2x²+2x+$\frac{1}{2}$
（6）2m（a-b）-3n（b-a）  
（7）x²-2xy+y²-1
（8）（a²+b²）²-4a²b²
（9）a²-b²-4a+4b．

Answer 1

分析 （1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式提取公因式即可得到结果；
（5）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；
（6）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（7）原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可；
（8）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；
（9）原式两项两项结合，利用平方差公式分解，提取公因式即可．

解答 解：（1）原式=xy（x-2y）；
（2）原式=（t+4）（t-4）；
（3）原式=（a-2）²；
（4）原式=3x（1-4x²）=3x（1+2x）（1-2x）；
（5）原式=2（x²+x+$\frac{1}{4}$）=2（x+$\frac{1}{2}$）²；
（6）原式=2m（a-b）+3n（a-b）=（2m+3n）（a-b）；
（7）原式=（x-y）²-1=（x-y+1）（x-y-1）；
（8）原式=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=（a+b）²（a-b）²；
（9）原式=（a+b）（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a+b-4）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．