Question

15．一般情况下$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m-$\frac{22}{3}n$-[4m-2（3n-1）]的值．

Answer 1

分析 （1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；
（2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{b}{3}$=$\frac{1+b}{2+3}$，
解得：b=-$\frac{9}{4}$；
（2）（2，-$\frac{9}{2}$）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：$\frac{m}{2}$+$\frac{n}{3}$=$\frac{m+n}{2+3}$，即$\frac{3m+2n}{6}$=$\frac{m+n}{5}$，
即9m+4n=0，
则原式=m-$\frac{22}{3}$n-4m+6n-2=-$\frac{4}{3}$n-3m-2=-$\frac{9m+4n}{3}$-2=-2．

点评 此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．