Question

如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的一个动点，N在CD上，且CN=

1

4

CD，若AB=4，设BM=x，当x=

 

时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：先根据BM=x得出CM=4-x，再由CN=

1

4

CD得出CN=1，再分△ABM∽△MCN与△ABM∽△NCM两种情况进行讨论．

解答：解：∵在正方形ABCD中，AB=4，
∴AB=BC=CD=4，
∵BM=x，
∴CM=4-x．
∵CN=

1

4

CD，
∴CN=1．
当△ABM∽△MCN时，、

AB

CM

=

BM

CN

，即

4

4-x

=

x

1

，解得x=2；
当△ABM∽△NCM时，

AB

CN

=

BM

CM

，即

4

1

=

x

4-x

，解得x=

16

5

．
综上所述，当x=2或

16

5

时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．
故答案为：2或

16

5

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．