Question

20．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示：
（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各是多少升？

Answer 1

分析 （1）用待定系数法求对应的函数关系式；
（2）用待定系数法求对应的函数关系式；
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．

解答 解：设y=kx．
∵图象过（4，20），
∴4k=20，
∴k=5．
∴y=5x （0≤x≤4）；
（2）设y=kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{20=4k+b}\\{30=12k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{5}{4}$x+15 （4≤x≤12）；
（3）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，
设每分钟出水m升，则 5×8-8m=30-20，
解得：m=$\frac{15}{4}$，
∴每分钟进水、出水各是5升、$\frac{15}{4}$升．

点评 此题这样考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．