Question

9．如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，点E在BA上，∠ECB=30°，若EC=2$\sqrt{3}$且BE：AE=3：2，则AD=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 过E作EF⊥BC于F，得到∠CFE=90°，解直角三角形得到EF=$\sqrt{3}$，通过△BEF∽△BAD，于是得到$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AD}$，根据已知条件即可得到结论．

解答 解：过E作EF⊥BC于F，
∴∠CFE=90°，
∵∠ECB=30°，EC=2$\sqrt{3}$，
∴EF=$\sqrt{3}$，
∵AD⊥BC于D，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AD}$，
∵BE：AE=3：2，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
∴AD=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．