Question

【题目】阅读材料：如果一个数的平方等于，记为记，这个数叫做虚数单位，那么形如(为实数)的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部。它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：；②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为。

（1）填空： ； 。

（2）求的共轭复数：

（3）已知，其中为正整数，求的值；

Answer 1

【答案】（1）-i，1；（2）；（3）3或-3.

【解析】

（1）将拆成，将拆成，再将代入即可求出答案；

（2）先化简，再根据共轭复数的定义计算即可得出答案；

（3）根据“”求出a和b的值，再将a和b的值代入要求的式子中即可得出答案.

解：（1），

（2）

∴的共轭复数是

（3）

∴ab-1=1，a+b=3

解得：a=1，b=2或a=2，b=1

①当a=1，b=2时

②当a=2，b=1时

∴的值为3或-3.