Question

【题目】如图，点P关于OA、OB的对称点分别为H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD=___________．

Answer 1

【答案】100°

【解析】

要求∠CPD的度数，要在△CPD中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知可得∠AOB=40°可求出∠CPD．

解：连接OP

∵P关于OA、OB的对称点是H、G，
∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，
∴CP=CH，DG=DP，
∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，
∵∠PRC=∠PTD=90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠RPT+∠AOB=180°，
∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，
∴∠AOB=40°
∴∠RPT=180°-40°=140°
∴∠CHP+∠PGD=40°，
∴∠PCD+∠PDC=80°
∴∠CPD=180°-80°=100°．
故答案为100°．