题目内容

18．先化简，再求值：2（m2n+$\frac{1}{2}$mn2）-（5m2n-2mn2）-3（mn2-2m2n），其中（m+1）2+|n-$\frac{1}{3}$|=0．

分析 先化简，然后求出m和n的值代入即可求出答案．

解答 解：原式=2m2n+mn2-5m2n+2mn2-3mn2+6m2n
=3m2n
∵（m+1）2+|n-$\frac{1}{3}$|=0，
∴m=-1，n=$\frac{1}{3}$，
∴原式=3×（-1）2×$\frac{1}{3}$=1

点评 本题考查化简求值，涉及绝对值，平方的性质，整式运算的法则．

练习册系列答案
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以上这种化简过程叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
请任用其中一种方法化简：
①$\frac{2}{\sqrt{15}-3}$；      
②$\frac{5}{2\sqrt{3}+\sqrt{7}}$．
10．化简
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（2）（$\sqrt{2}$+1）2
（3）$\sqrt{5}$×$\sqrt{20}$-4
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（2）设S四边形OQCB=S，试用含有t的式子表示S；
（3）当OQ取得最小值时，求点Q的坐标．

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