Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30°，则CD的长为

4

2

．

Answer 1

分析：因为∠AED=30°，可过点O作OF⊥CD于F，构成直角三角形，先求得⊙O的半径为3cm，进而求得OE=3-1=2，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出OF=

1

2

OE=1，再根据勾股定理求得DF的长，然后由垂径定理求出CD的长．

解答：解：过点O作OF⊥CD于F，连接DO，
∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∴⊙O的半径为3，
∴OE=3-1=2．
∵∠AED=30°，
∴OF=1，
∴DF=

OD2-OF2

=2

2

，
∴CD=2DF=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．