Question

若实数x，y满足x-y+1=0且1＜y＜2，化简

4x2+4y-3

+2

y2-6x-2y+10

得（　　）

• A、7
• B、2x+2y-7
• C、11
• D、9-4y

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：计算题

分析：求出y=x+1，根据y的范围求出x的范围是0＜x＜1，把y=x+1代入得出

4x2+4(x+1)-3

+2

(x+1)2-6x-2(x+1)+10

，推出

(2x+1)2

+2

(x-3)2

，根据二次根式的性质得出|2x+1|+2|x-3|，根据x的范围去掉绝对值符号求出即可．

解答：解：∵x-y+1=0，
∴y=x+1，
∵1＜y＜2，
∴1＜x+1＜2，
∴0＜x＜1，
∴

4x2+4y-3

+2

y2-6x-2y+10

，
=

4x2+4(x+1)-3

+2

(x+1)2-6x-2(x+1)+10

，
=

4x2+4x+1

+2

x2-6x+9

，
=

(2x+1)2

+2

(x-3)2

，
=|2x+1|+2|x-3|，
=2x+1+2（3-x），
=7，
故选A．

点评：本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行化简和计算的能力，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目，有一定的难度．