Question

5．在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．
①若油面宽AB=16dm，求油的最大深度．
②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？

Answer 1

分析 ①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，根据垂径定理求出AF的长，根据勾股定理求出OF，计算即可；
②连接OC，根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出答案．

解答 解：①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=8，
由勾股定理得，OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=15，
则GF=OG-OF=2dm；
②连接OC，
∵OE⊥CD，
∴CE=$\frac{1}{2}$EF=15，
OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=8，
则EF=OG-OE-FG=7dm，
答：油的最大深度上升了7dm．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．