题目内容

在平面直角坐标系x0y中，反比例函数 $数学公式$ 的图象与 $数学公式$ 的图象关于x轴对称，且过点A（m，3），求m的值．

解：∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴对称，
∴反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式为y=- $\text{[math]}$ ，
∵反比例函数 $\text{[math]}$ 过点A（m，3），
∴-3=3m，解得m=-1．
分析：先根据反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴对称求出反比例函数的解析式，再根据k=xy的特点求出m的值即可．
点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．

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（2012•鼓楼区二模）已知反比例函数y₁=

（x＞0）的图象经过点A（2，4）．
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y₁=

（x＞0）的图象；
（2）方程x²+bx-k=0的根可看做y₁=

的图象与y₂=x+b的图象交点的横坐标．
依此方法，若方程x²+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为

；
（3）方程x³-x-1=0的实数根x₀所在的范围是n＜x₀＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为

（2013•安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x₀，y₀），则D（x₀，y₁），E（x₂，y₁），F（x₂，y₀）
由图1可知：x₀=

y₀=

）
问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为

．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y=

x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=

x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

x+2与反比例函数y=

(x＞0)的图象交点的横坐标为x₀．若k＜x₀＜k+1，则整数k的值是

如图，在平面直角坐标系中，在x轴上代表初始值x₀的那个点沿着竖线走，直到和曲线y=

（x＞0）交于点P后，在交点P处沿着东南方向（南偏东45°）走，一直和x轴相交，这个交点称投影点T．当x₀=1时，有P（1，4），相应的投影点T的坐标是（5，0）；当x₀=2时，有P（2，2），相应的投影点T的坐标是（4，0）；若投影点T的坐标是（19

，0）时，初始值x₀=

如图，△ABC中，任意点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₀（x₀+5，y₀+3）．将△ABC作同样的平移后得到△A₁B₁C₁．
（1）在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁．
（2）写出点的坐标：A₁（

）．
（3）计算△ABC的面积．