Question

如图(1)所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y＝x，AD＝8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒．

　　

(1)求矩形ABCD的周长．

(2)如图(2)所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标．

(3)设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式．

(4)当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)AD＝8，B点在直线y＝x上，则y＝6，B点坐标为(8，6)，AB＝6，矩形的周长为28． 　　(2)由(1)可知AB＋BC＝14，P点走过AB、BC的时间为14秒，因此点P的速度为每秒1个单位． 　　∵矩形沿DB方向以每秒1个单位长度运动，出发5秒后，OD＝5，此时D点坐标为(4，3) 　　同时点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为(12，8) 　　(3)点P运动前的位置为(8，0)，5秒后运动到(12，8)，已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y＝kx＋b 　　 　　所以函数关系式为y＝2x－16