题目内容
某中学初一年级一，二班优秀学生共25人（包括三好学生、优秀干部、积极分子、进步学生）的情况分布如下表：| 三好学生人数 | 优秀干部人数 | 积极分子人数 | 进步学生人数 | |
| 一班 | 2 | a | 4 | 6 |
| 二班 | c | 1 | b | 4 |
（2）若每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，请分别用各班优秀学生得分的平均情况说明哪个班的得分较高？
（3）若一班的优秀干部学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位男生，现要从一班的优秀干部和二班的进步学生中各任意选出1人去参加学校的表彰会，请你用画树状图或列表的方法，求出刚好得到一位男生和一位女生的概率．
考点：条形统计图,统计表,加权平均数,列表法与树状图法
专题：
分析：（1）利用条形图以及表格分别得出a，b，c，的值即可；
（2）利用（1）中所求数据分别得出两班的平均分即可；
（3）利用树状图分别得出所有可能，进而求出一位男生和一位女生的概率．
（2）利用（1）中所求数据分别得出两班的平均分即可；
（3）利用树状图分别得出所有可能，进而求出一位男生和一位女生的概率．
解答：
解：（1）∵初一年级一，二班优秀学生共25人，结合条形图得出：三好学生为5人，
∴2+c=5，
∴c=3，
优秀干部4人，a+1=4，a=3，
三好学生+优秀干部+积极分子+进步学生=5+4+4+b+6+4=25，
解得：b=2，
得出两个班三好学生5人、优秀干部4人、积极分子6人、进步学生10人，补全图形即可；
（2）∵每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，
∴一班平均得分为：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3
，
二班平均得分为：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分较高；
（3）根据一班的优秀干部学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位男生，
可得一班的优秀干部学生中只有一位男生，两名女生，用a男，a女1，a女2表示；
二班进步学生中只有三位男生，一名女生，用b男1，b男2，b男3，b女表示，
列树状图得：
一共有12种情况，得到一位男生和一位女生一共有8种，
一位男生和一位女生的概率为：
=
．
解：（1）∵初一年级一，二班优秀学生共25人，结合条形图得出：三好学生为5人，∴2+c=5，
∴c=3，
优秀干部4人，a+1=4，a=3，
三好学生+优秀干部+积极分子+进步学生=5+4+4+b+6+4=25，
解得：b=2，
得出两个班三好学生5人、优秀干部4人、积极分子6人、进步学生10人，补全图形即可；
（2）∵每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，
∴一班平均得分为：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3
| 1 |
| 15 |
二班平均得分为：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分较高；
（3）根据一班的优秀干部学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位男生，
可得一班的优秀干部学生中只有一位男生，两名女生，用a男，a女1，a女2表示；
二班进步学生中只有三位男生，一名女生，用b男1，b男2，b男3，b女表示，
列树状图得：
一共有12种情况，得到一位男生和一位女生一共有8种，
一位男生和一位女生的概率为：
| 8 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
点评：此题主要考查了条形图与统计表的综合应用以及加权平均数的计算公式和树状图法求概率，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
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