[问题情境]如图1.四边形ABCD是正方形.M是BC边上的一点.E是CD边的中点.AE平分∠DAM．[探究展示](1)证明:AM=AD+MC,[拓展延伸](2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形.其他条件不变.如图2.探究展示(1)中的结论是否成立?请作出判断.不需要证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（8分）【问题情境】

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；

【拓展延伸】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）中的结论是否成立？请作出判断，不需要证明．

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度数。

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为_____．

将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　）

A. （1，3） B. （2，﹣1） C. （0，﹣1） D. （0，1）

我校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”。请你指出哪位同学的调查方式最合理：

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图。

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

① a= ， b= ;

②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；

③若我校七年级有学生480人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程。

将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是。

如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证：

（1）△DFB∽△AFD；

（2）AB：AC=DF：AF．

估计的值在（　　）

A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间

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