题目内容
已知：等腰三角形底边是8cm，自底边的一个顶点引腰的中线，分这个三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，则等腰三角形的腰长为多少？
【答案】分析：首先根据题意画出图形，然后设等腰三角形的腰长：AB=AC=xcm，则可从①当AD+AB与BC+BD的差是2cm时，即
x+x-（
x+8）=2与②当BC+BD与AD+AB的差是2cm时，即8+
x-（
x+x）=2去分析求解即可求得答案．
解答：
解：如图：△ABC中，AB=AC，BC=8cm，BD是AC边上的中线，
设等腰三角形的腰长：AB=AC=xcm．
①当AD+AB与BC+BD的差是2cm时，即
x+x-（
x+8）=2，
解得：x=10cm；
②当BC+BD与AD+AB的差是2cm时，即8+
x-（
x+x）=2，
解得：x=6cm．
故等腰三角形的腰长是：6cm或10cm．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形中线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握方程思想与数形结合思想的应用．
x+x-（x+8）=2与②当BC+BD与AD+AB的差是2cm时，即8+x-（x+x）=2去分析求解即可求得答案．解答：
解：如图：△ABC中，AB=AC，BC=8cm，BD是AC边上的中线，设等腰三角形的腰长：AB=AC=xcm．
①当AD+AB与BC+BD的差是2cm时，即
x+x-（x+8）=2，解得：x=10cm；
②当BC+BD与AD+AB的差是2cm时，即8+
x-（x+x）=2，解得：x=6cm．
故等腰三角形的腰长是：6cm或10cm．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形中线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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