题目内容

已知：等腰三角形底边是8cm，自底边的一个顶点引腰的中线，分这个三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，则等腰三角形的腰长为多少？

解：如图：△ABC中，AB=AC，BC=8cm，BD是AC边上的中线，
设等腰三角形的腰长：AB=AC=xcm．
①当AD+AB与BC+BD的差是2cm时，即 $\text{[math]}$ x+x-（ $\text{[math]}$ x+8）=2，
解得：x=10cm；
②当BC+BD与AD+AB的差是2cm时，即8+ $\text{[math]}$ x-（ $\text{[math]}$ x+x）=2，
解得：x=6cm．
故等腰三角形的腰长是：6cm或10cm．
分析：首先根据题意画出图形，然后设等腰三角形的腰长：AB=AC=xcm，则可从①当AD+AB与BC+BD的差是2cm时，即 $\text{[math]}$ x+x-（ $\text{[math]}$ x+8）=2与②当BC+BD与AD+AB的差是2cm时，即8+ $\text{[math]}$ x-（ $\text{[math]}$ x+x）=2去分析求解即可求得答案．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形中线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握方程思想与数形结合思想的应用．