题目内容
5．计算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}+\frac{{3}^{2}-{4}^{2}}{3+4}+\frac{{5}^{2}-{6}^{2}}{5+6}+…+\frac{201{1}^{2}-201{2}^{2}}{2011+2012}$．分析 把分子利用平方差公式因式分解，和分母约分后计算得出答案即可．
解答 解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}$+$\frac{（3-4）（3+4）}{3+4}$+$\frac{（5-6）（5+6）}{5+6}$+…+$\frac{（2011-2012）（2011+2012）}{2011+2012}$
=-1-1-1-1…-1
=-1006．
点评 此题考查有理数的混合运算，利用平方差公式分解因式是解决问题的关键，注意-1个数的确定．
练习册系列答案
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如图，边长分别为1，2，3…2013，2014的正方形叠放一起，求图中阴影部分的面积．