Question

6．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论有3个．

Answer 1

分析 先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．

解答 解：解：在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠B=∠C}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，
∴∠EAM=∠FAN，故③正确，
在△AEM和△AFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=AF}\\{∠EAM=∠FAN}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正确，
∵AC=AB，
∴CM=BN，
在△CMD和△BNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠CDM=∠BDN}\\{CM=BN}\end{array}\right.$，
∴△CMD≌△BND，
∴CD=DB，故②错误，
在△ACN和△ABM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAN=∠BAM}\\{∠C=∠B}\\{AN=AM}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
故①③④正确，
故答案为3．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．