Question

已知△ABC中，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE的长是（　　）

• A、5
• B、

  16

  5

• C、

  8

  5

• D、5或

  16

  5

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：由于两相似三角形的对应边不确定，故应分△ABC∽∠ADE与△ABC∽△AED两种情况进行讨论．

解答：解：当△ABC∽∠ADE时，
∵AB=10，AC=8，AD=4，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，即

4

10

=

AE

8

，解得AE=

16

5

；
当△ABC∽△AED时，
∵AB=10，AC=8，AD=4，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，即

AE

10

=

4

8

，解得AE=5．
∴AE的长为5或

16

5

．
故选D．

点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．