Question

【题目】如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点A（1，3），B（n，－1）．

⑴ k＝ ，n＝ ；

⑵ 求一次函数的表达式；

⑶ 结合图像直接回答：不等式＜mx＋b解集是 ；

⑷ 求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1)3,-3;(2) ; (3) (4) △AOB的面积为4

【解析】分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式求n；(2)由点A，B的坐标用待定系数法求一次函数的解析式；(3)即是求直线在双曲线上方时x的取值范围；(4)根据求解.

详解：⑴k＝1×3＝3；－1×n＝3，n＝－3.

故答案为3，－3.

⑵∵直线过点A(1，3)，B(－3，－1)，

∴，

∴一次函数的表达式为：

⑶或.

⑷设直线AB交x轴于点C，

在中令y＝0，则x＝－2，

∴C点坐标为(－2，0)，OC＝，

过点B作BE⊥x轴于点E，

过点A作AF⊥x轴于点F，

.

答：△AOB的面积为4.