Question

【题目】如图，在圆O的直径AB上，分别与BC和AC为直径在画两圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O1、O2为圆心的圆），设BC＝2R，AC＝2r.

（1）求余下部分的面积（用R、r的代数式表示）

（2）当R≠r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．

（3）当R＝r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．

Answer 1

【答案】（1）2Rrπ；（2）剩余的面积小于挖去的两圆面积和，（3）剩余的面积等于挖去的两圆面积和

【解析】

（1）用大圆的面积减去中间两个小圆的面积即可；

（2）当R≠r时，用被挖去部分的面积减去余下部分的面积，再判断值与0的关系即可；

（3）当R＝r时，用被挖去部分的面积减去余下部分的面积，再判断值与0的关系即可；

解：（1）π（R+r）2-πr2-πR2=2Rrπ；

（2）R≠r时，（R2＋r2）π－2Rrπ＝（R2＋r2－2Rr）π＝（R－r）2π﹥0，

故（R2＋r2）π﹥2Rrπ，

即剩余的面积小于挖去的两圆面积和，

（3）R＝r时，（R2＋r2）π－2Rrπ＝（R2＋r2－2Rr）π＝（R－r）2π＝0，

故（R2＋r2）π＝2Rrπ，

即剩余的面积等于挖去的两圆面积和