[题目]如图.点E.F分别在矩形ABCD的边AB.BC上.连接EF.将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF.AB＝8.BC＝6.AE:EB＝3:1．(1)如图1.当∠BEF＝45°时.EH的延长线交DC于点M.求HM的长,(2)如图2.当FH的延长线经过点D时.求tan∠FEH的值,(3)如图3.连接AH.HC.当点F在线段BC上运动时.试探究四边形AHCD� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．

（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；

（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；

（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，四边形的面积的最小值为.

【解析】

（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题．

（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题．

（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．

（1）如图1中，

当时，易知四边形是正方形，

∵，，

，，

，

四边形是矩形，

，

（2）如图2中，连接.

在中，，，

，

在中，

设，则，，

在中，，

，

（3）如图3中，连接，作于.

，，

，

，，

当的面积最小时，四边形的面积最小，

当与重合时，点到直线的距离最小，最小值，

的面积的最小值，

四边形的面积的最小值为.

练习册系列答案

【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为　　；估计全校非常了解交通法规的有　　人．

（2）补全条形统计图；

（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．

【题目】综合与实践

如图①，在中中，，，，过点作于，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接，，记旋转角为．

（1）问题发现

如图②，当时，__________；如图③，当时，__________．

（2）拓展探究

试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图④的情形给出证明．

（3）问题解决

如图⑤，当绕点逆时针旋转至点落在边上时，求线段的长．

【题目】为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x≤100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）这次随机抽查了　　名学生；表中的数m＝　　，n＝　　；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是　　；

（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？

【题目】河南省政府为促进农业发展，加快农村建设，计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如图1所示线段AB、BD分别为大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长，已知墙高AB为3米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15．6°，如图2所示求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0．16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28，≈1.73）