Question

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；

（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为（）秒．若与相似，请求出的值．

Answer 1

【答案】（1），点坐标为；（2）F；（3）

【解析】

(1)先求出点A,B的坐标，将A、B的坐标代入中，即可求解；
(2)确定直线BC的解析式为y=x+3，根据点E、F关于直线x=1对称，即可求解；
(3) 若与相似，则或，即可求解；

解：（1）∵点、关于直线对称，，∴，.

代入中，得：，解，

∴抛物线的解析式为.

∴点坐标为；

（2）设直线的解析式为，则有：，解得，

∴直线的解析式为.

∵点、关于直线对称，

又到对称轴的距离为1，∴.

∴点的横坐标为2，将代入中，得：，

∴F(2,1);

（3）秒时，.如图

当时

∴，∴，

.

①若，则，即

（舍去），或.

②若，则，即

（舍去），或（舍去）

∴.