题目内容
如图，O为平行四边形ABCD内任一点，分别记△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的面积为S1，S2，S3，S4，试写出含S1，S2，S3，S4的一个等式________．
S1+S3=S4+S2
分析：过O点作两组对边的垂线（即平行四边形的高），证明S1+S3=
S?ABCD，S2+S4=S?ABCD．
解答：
解：过O点作EF⊥CD，垂足为F，交AB于E点，
∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．
∵EF⊥CD，∴EF⊥AB，即EF是平行四边形CD边上的高．
∵S1=AB•OE，S3=CD•OF，
∴S1+S3=CD（OE+OF）=CD•EF=S?ABCD．
同理：S2+S4=S?ABCD．
∴S1+S3=S2+S4．
故答案为S1+S3=S4+S2．
点评：此题考查了运用平行四边形的性质探究有关面积问题，以及学生灵活运用知识的能力．
分析：过O点作两组对边的垂线（即平行四边形的高），证明S1+S3=
S?ABCD，S2+S4=S?ABCD．解答：
解：过O点作EF⊥CD，垂足为F，交AB于E点，∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．
∵EF⊥CD，∴EF⊥AB，即EF是平行四边形CD边上的高．
∵S1=
AB•OE，S3=CD•OF，∴S1+S3=
CD（OE+OF）=CD•EF=S?ABCD．同理：S2+S4=
S?ABCD．∴S1+S3=S2+S4．
故答案为S1+S3=S4+S2．
点评：此题考查了运用平行四边形的性质探究有关面积问题，以及学生灵活运用知识的能力．
练习册系列答案
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