Question

（1）已知|2011-x|+

x-2012

=x+1，求x-2012²的值．
（2）如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S_AHPE=3，S_PFCG=6，则S_△PBD的值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的性质推知x≥2012；然后由x的取值范围去绝对值，并求得x-2012=2012，易求x-2012²的值．
（2）由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．

解答：解（1）∵x-2012≥0，
∴x≥2012
原式可变为：x-2011+

x-2012

=x+1
∴

x-2012

=2012，
∴x-2012=2012²
∴x-2012²=2012；

（2）显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=

1

2

S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=

1

2

S平行四边形PHBF，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四边形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB，①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四边形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB，②
①-②得0=S_{平行四边形AHPE}-S_{平行四边形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=6-3=3
∴S_△PBD=

3

2

．即S_△PBD的值是

3

2

．

点评：本题主要考查二次根式有意义的条件、平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．