题目内容
（1）已知|2011-x|+| x-2012 |
（2）如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=6，则S△PBD的值．
分析：（1）根据二次根式的性质推知x≥2012；然后由x的取值范围去绝对值，并求得x-2012=2012，易求x-20122的值．
（2）由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．
（2）由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．
解答：解（1）∵x-2012≥0，
∴x≥2012
原式可变为：x-2011+
=x+1
∴
=2012，
∴x-2012=20122
∴x-20122=2012；
（2）显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=
S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=
S平行四边形PHBF，
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB，①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB，②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=6-3=3
∴S△PBD=
．即S△PBD的值是
．
∴x≥2012
原式可变为：x-2011+
| x-2012 |
∴
| x-2012 |
∴x-2012=20122
∴x-20122=2012；
（2）显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=
| 1 |
| 2 |
∴S△PHB=S△PBF=
| 1 |
| 2 |
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB，①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB，②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=6-3=3
∴S△PBD=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查二次根式有意义的条件、平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．
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