题目内容
如图，E为平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果△BEG的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是分析：根据平行四边形的对边平行可以得到相似三角形，然后用相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等，得到AG=2GE，可以求出△ABG的面积，连接AC，由等底等高面积相等可以求出△ACE的面积，再求出平行四边形的面积．
解答：
解：如图，连接AC交DB于O，
∵AD∥BC，
∴△BEG∽△DAG，
∴
=
=
=
，
∴S△AGB=2S△BGE=2，
∴S△ABE=S△AGB+S△GBE=3，
∵E为BC中点，
∴S△ABC=2S△ABE=2×3=6，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×6=12．
故答案为：12．
解：如图，连接AC交DB于O，∵AD∥BC，
∴△BEG∽△DAG，
∴
| GE |
| AG |
| BE |
| AD |
| BE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴S△AGB=2S△BGE=2，
∴S△ABE=S△AGB+S△GBE=3，
∵E为BC中点，
∴S△ABC=2S△ABE=2×3=6，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×6=12．
故答案为：12．
点评：本题考查的相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的对边平行，可以判定两三角形相似，再用相似三角形的性质，得到AG与GE的关系，求出△ABE的面积，然后求出平行四边形的面积．
练习册系列答案
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