Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，，反比例函数的图象经过点．把向上平移个单位长度得到．反比例函数的图象经过点，交于点．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）设反比例函数的图象交线段于点（点不与点重合） ．当时，请直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）如图，过点作，垂足为，由等腰三角形的性质和点B坐标可得OG的长，然后在中根据勾股定理可得AG的长，进而可得点A坐标，进一步即可求出k1的值；

（2）由题意先用含a的式子表示出点C、F的坐标，然后由点C、F都在上可得关于a的方程，解方程即得答案；

（3）分别当出点与点重合与时a的值，从而可得a的取值范围．

解：（1）如图，过点作，垂足为，

点，，

，

，

在中，，

，

点的坐标为，

；

（2）由题意得点的坐标为，

，

点的坐标为，

点都在反比例函数的图象上，

，解得；

（3）当的顶点落在上时，点与点重合，此时，点，

，

当时，∵点P坐标为，

∴，解得：a=2，∴，

当时，的取值范围是．