Question

3．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是5050．

Answer 1

分析 设第n个三角形数为a_n，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个三角形数为a_n，
∵a₁=1，
a₂=3=1+2，
a₃=6=1+2+3，
a₄=10=1+2+3+4，
…
∴a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
将n=100代入a_n，得：a₁₀₀=$\frac{100（100+1）}{2}$=5050，
故答案为：5050．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”．