Question

11．如图，BE，DC交于点O，CD=BE，∠B=∠C，求证：OB=OC．

Answer 1

分析 利用两次全等进行证明，首先证明△ABE≌△ACD得AB=AC，AE=AD所以BD=EC，再证明△BOD≌△COE即可．

解答 证明：延长BD、CE交于点A．
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{BE=CD}\\{∠B=∠E}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AE=AD，
∴BD=EC，
在△BOC和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BOD=∠COE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△COE，
∴OB=OC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键添加辅助线构造全等三角形，两次利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．