Question

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=

1

2

，BD=10，求CB的长．（提示：过点D作AB，AC的垂线．）

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，根据角平分线性质求出DE=DF，设DF=x，BF=2x，由勾股定理得出x²+（2x）²=10²，求出x=2

5

，求出DE=DF=2

5

，BF=4

5

，证△CED∽△CAB，得出比例式，求出CD即可．

解答：解：过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=DF，
∵tanB=

1

2

=

DF

BF

，BD=10，
设DF=x，BF=2x，
由勾股定理得：x²+（2x）²=10²，
x=2

5

，
则DE=DF=2

5

，BF=4

5

，
∵∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，
∴

CD

BD

=

DE

BF

，
∴

CD

10

=

2 5

4 5

，
∴CD=5，
∴BC=5+10=15．

点评：本题考查了角平分线性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．