Question

如图，在△ABC中，已知AD、BC交于点M，点E在AD上，且BD∥CE，BD=CE．
求证：AM是△ABC的中线．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如要证明AM是△ABC的中线，则只要证明BM=CM即可，而问题可通过证明△BDM≌△CEM得到．

解答：证明：∵BD∥CE，
∴∠BDM=∠CEM，∠DBM=∠ECM，
又∵BD=CE，
在△BDM和△CEM中，

∠BDM=∠CEM ∠DBM=∠ECM BD=CE

，
∴△BDM≌△CEM（AAS），
∴BM=CM，
∴AM是△ABC的中线．

点评：本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础性题目．