题目内容
A，B两村在河边的同侧，以河边为x轴建立直角坐标系如图，则A，B两村对应的坐标分别为A（0，2），B（4，1），现要在河边P处修一个水泵站，分别向A，B两村送水，点P应选在何处，才可使所用的水管最短？求出所需水管的长度．分析：作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′B交x轴于P，则此时P为所求，过B作BC⊥y轴于C，求出A′的坐标，求出A′B，即可得出答案．
解答：解：
作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′B交x轴于P，则此时P为所求，
过B作BC⊥y轴于C，
∵A（0，2），B（4，1），
∴A′的坐标是（0，-2），
∴A′C=3，BC=4，由勾股定理得：A′B=
=5，
即PA+PB=PA′+PB=A′B=5，
∴所需水管的长度是5．
作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′B交x轴于P，则此时P为所求，
过B作BC⊥y轴于C，
∵A（0，2），B（4，1），
∴A′的坐标是（0，-2），
∴A′C=3，BC=4，由勾股定理得：A′B=
| 32+42 |
即PA+PB=PA′+PB=A′B=5，
∴所需水管的长度是5．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质的应用，关键是能找出P点的位置．
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34、如图所示，A，B两村在河的同一侧，以河岸为x轴建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（-1，1），B（3，3），现要在河边P处修建一个水泵站，分别直接向A，B两村送水，点P选在哪个位置，才可能使所用的水管最短？试写出点P对应的坐标．
