Question

A、B两村在河边的同旁，以河边为x轴建立直角坐标系，则A、B两村对应的坐标分别为A(-1，1)，B(3，3)．现欲在河边P处修建一个水泵站，分别直接向A、B两村送水，点P选在什么位置，才能使所用的管道最短？试写出点P对应的坐标及所需管道的长度．

 

Answer 1

答案：
解析：

由点A、B向x轴作垂线，垂足分别为点M、N，延长BN到C，使NC=BN．则点C与点B关于x轴对称，且点C的坐标为(3，-3)．连结AC，与x轴交于点P． ∴　△APM∽△CPN．∴　． ∵　MN=OM+ON=1+3=4，∴　MP=1． ∴　点P与O点重合，坐标为P(0，0) ∵　OA=， OC=， ∴　PA+PB=OA+OB=OA+OC=4(千米)． 答：点P选在原点处，可使所用的管道最短，此时点P的坐标是(0，0)，所需管道的长度是4千米． (1)解此问题的关键是利用几何中的线段公理，找到点P的位置． (2)解实际应用问题，最后要写“答”，写“答”时，要注意单位名称．

提示：

根据线段公理(两点之间，线段最短)，先找出点B(3，3)关于x轴的对称点C(3，-3)，连结A、C两点，则AC与x轴的交点就是所求的P点．由点A向x轴作垂线，垂足为M，BC交x轴于点N，可证明△APM∽△CPN，得．又知OM=1，ON=3，所以MN=4，点P与点O重合，即点P的坐标为(0，0)．所需水管的长度为OA+OB= (米)．